Sì concordo, l'impianto va revisionato totalmente...a differenza delle Alfa Romeo, le Fiat di quel periodo tendono maggiormente a surriscaldare. In ogni caso vedi se riesci a reperire uno schema dell'impianto perché il termostato a 3 vie è piuttosto macchinoso come funzionamento e si blocca sempre aperto, il che non è sempre un bene...
Per il riscaldamento, un problema che era successo anche alla mia è che si rompono i cavi di azionamento dell'impianto, che stanno sul comando del freno a mano. Molto probabilmente nel tuo caso è rimasto aperto il rubinetto dell'acqua calda e i relativi portelli di distribuzione come dice Valetri75.
su questo sito:
https://www.riauto.ch/en/fiat-documents-online è disponibile per la tua serie, il catalogo completo ricambi, che oltre a fornire le referenze che puoi acquistare un po' dove vuoi, ha degli ottimi schemi "esplosi" per capire anche come smontare i vari componenti. Metti in conto anche di revisionare il radiatorino del riscaldamento e di sostituire tubi e valvola (rubinetto) principale.